Analyse des résultats de simulation
Les questions ci-dessous ont pour but de vous aider à assimiler les résultats généraux de l'étude du Δp.
Il faut cependant bien noter que seule l'analyse mathématique permet une telle généralisation. Les simulations permettent seulement de connaître des cas particuliers.
Lorsque le nombre de simulations est grand on peut cependant "se faire une idée" du phénomène. L'analyse mathématique devra en préciser la validité.
Les réponses que nous donnons tiennent compte de l'analyse complète du modèle de sélection présenté.
Compte tenu de vos observations, répondez aux questions suivantes :
Question 1 : Cas n° 1 w1 > w2 > w3
La fréquence de l'allèle A1 augmente toujours et tend vers 1, valeur qui correspond à un maximum de W ; le Δp est toujours positif dans l'intervalle [0 ; 1] ; Vrai ou Faux ?
Réponse
VRAI !
Lorsque l'homozygote \(A_{1}A_{1}\) est le plus avantagé, l'allèle \(A_{1}\) s'installe dans la population et l'allèle \(A_{2}\) est éliminé. A ce point (p=1), remarquez que W est à sa valeur maximale.
Question 2 : Cas n° 2 w1 < w2 < w3
Le Δp est toujours négatif dans l'intervalle [0 ; 1], ce qui implique que l'un des allèles sera éliminé. Lequel ? \(A_{1}\) ou \(A_{2}\) ?
Réponse
Il s'agit bien de \(A_{1}\) !
Lorsque l'homozygote \(A_{1}A_{1}\) est le plus désavantagé, la fréquence de l'allèle \(A_{1}\) diminue toujours et tend vers zéro. Le point p=0, q=1 est, comme dans le cas précédent, un point d'équilibre dit "trivial" car un seul allèle est présent. Noter bien que la valeur W est à son maximum en ce point.
Question 3
Lorsqu'un génotype homozygote est plus avantagé que le génotype hétérozygote, lui même plus avantagé que l'autre homozygote, la population tend à sélectionner l'allèle du génotype le plus avantagé.
Vrai ou Faux ?
Réponse
C'est vrai !
La population tend à devenir homogène (homozygote au locus considéré). La population devient monomorphe (une seule forme). Un seul génotype sera retenu, par exemple AA. Il convient de bien noter dans quel sens s'applique le terme de sélection. C'est l'allèle (ou le génotype) retenu qui est sélectionné (ici A et AA).
Pour l'allèle et le(s) génotype(s) rejetés (ici a, et les génotypes aa et Aa), on parlera alors de contre-sélection ou d'élimination.
Question 4 : Cas n° 3 w2 > (w1 ; w3)
Lorsque le génotype hétérozygote est plus avantagé que chacun des deux homozygotes, la population tend vers un état d'équilibre stable, polymorphe (avec maintien des 2 allèles \(A_{1}\) et \(A_{2}\)).
La fréquence d'équilibre de l'allèle \(A_{1}\) (p equ) correspond à la valeur maximale de W. C'est également pour cette valeur que le Δp s'annule dans l'intervalle p [0 ; 1].
La fréquence d'équilibre de l'allèle \(A_{2}\) (q equ) est alors égale à ...
q(equ) = 1 ?
q(equ) = 0 ?
q(equ) = 1-p(equ) ?
Réponse
C'est la réponse 3 !
L'avantage de l'hétérozygote permet le maintien du polymorphisme génétique. Lorsqu'il y a deux allèles la relation p+q=1 est vraie quelle que soit la génération.
Les valeurs p(equ) et q(equ) annulent le Δp. On les calcule facilement en remarquant que dans la formule donnant le Δp en fonction de p les termes p, q et W (le dénominateur) sont toujours positifs. Il suffit alors de rechercher les valeurs pour lesquelles le terme entre crochets du numérateur est nul.
On obtient ainsi : p(equ) = \(\frac{(w2 - w3)}{(w2 - w1) + (w2 - w3)}\), ou encore (avec w1 = 1-s ; w2 = 1 ; w3 = 1-t) : p(equ) = \(\frac{t}{s + t}\)
Question 5 : Cas n° 4 w2 < (w1 ; w3)
Lorsque le génotype hétérozygote est le plus désavantagé de tous les génotypes, la population tend à fixer soit l'allèle \(A_{1}\), soit l'allèle \(A_{2}\).
Il existe un point très particulier, le point p(equ), qui annule le Δp dans l'intervalle p [0 ; 1]. Il s'agit d'un point théorique d'équilibre instable, qui ne peut exister que si la population est d'effectif infini.
Dans la réalité, pour une population ayant une fréquence p(equ), on observera des variations aléatoires de p non dues à la sélection.
Si p devient supérieur à p(equ), quelle sera la valeur du Δp et comment évoluera alors la fréquence de l'allèle A1 ?
Δp > 0 et A1 tend vers 0
Δp > 0 et A1 tend vers 1
Δp < 0 et A1 tend vers 1
Δp < 0 et A1 tend vers 0
Réponse
C'est la réponse 2 !
L'allèle \(A_{1}\) sera sélectionné et la population deviendra totalement homozygote \(A_{1}A_{1}\).
Inversement si une variation aléatoire autour de p(equ) faisait diminuer la fréquence de \(A_{1}\), le Δp deviendrait négatif et \(A_{1}\) serait éliminé. p(equ) est bien un point d'équilibre instable.
Vous remarquerez que c'est également le point pour lequel W est minimal et que les points p=0 et p=1 correspondent à des maximums de W.
Question 6
Dans tous les cas du modèle à valeurs sélectives constantes, la population évolue toujours vers une situation dans laquelle la valeur sélective moyenne de la population (W) est à :
Maximum ?
Minimum ?
Réponse
Dans ce modèle c'est une caractéristique que R. Fischer associe à l'appellation "théorème fondamental de la sélection naturelle". Ceci n'est exactement vrai que dans le modèle à valeurs sélectives constantes. Cependant, d'une manière générale, la sélection naturelle tend à maximiser le nombre moyen de descendants de la population.
S'il existe différentes contraintes (cas du modèle à valeurs sélectives variables par exemple), elle peut simplement tendre vers un optimum proche, mais inférieur au maximum de W.