Expression des niveaux d'énergie
Les solutions de plus basse énergie sont quantifiées. Elles dépendent du seul nombre quantique principal \(\textrm n\) et forment un spectre d'énergie discret. On trouve :
\(\mathbf{E_n=-\frac{\textrm e^2}{4.\pi.\epsilon_0.a_0}.\frac{Z^2}{2.n^2}}\)
En électron-volt et en unité atomique d'énergie, il vient alors :
\(\mathbf{E_n(\textrm{eV})=-\textrm{13,6}.\frac{Z^2}{n^2}}\)
\(\mathbf{E_n(\textrm{u.a.})=-\frac{Z^2}{2.n^2}}\)
Remarque :
Quand \(\textrm n\) tend vers l'infini, \(\mathrm{E_n}\) augmente et tend vers 0 par valeurs négatives. L'augmentation de l'énergie s'accompagne d'un affaiblissement du lien entre l'électron et le noyau, reflété d'autre part par l'extension spatiale des orbitales qui deviennent de plus en plus diffuses.
L'énergie est proportionnelle au carré du numéro atomique. Une orbitale de nombre quantique \(\textrm n\) donné est d'énergie d'autant plus basse que le noyau atomique est chargé.