Etat fondamental dans le modèle des liaisons de valence
Durée : 3 mn
Note maximale : 3
Question
L'état fondamental des deux électrons de la molécule de dihydrogène peut être décrit en bonne approximation par la fonction de Heitler et London :
\(\Psi(\textrm{1,2}) = \textrm{N}\big[1s_{\textrm{A}}(1)1s_{\textrm{B}}(2) + 1s_{\textrm{B}}(1)1s_{\textrm{A}}(2)\big]\big[\alpha(1)\beta(2)-\beta(1)\alpha(2)\big]\)
où N est une constante de normalisation. Les coordonnées des deux électrons sont symbolisées par 1 et 2.
Montrer que cette fonction est convenable au sens de l'indiscernabilité des deux électrons.
Solution
On écrit\(\Psi(\mathrm{2,1})\):
\(\Psi(\mathrm{2,1}) = \textrm{N}\big[1s_{\textrm{A}}(2)1s_{\textrm{B}}(1) + 1s_{\textrm{B}}(2)1s_{\textrm{A}}(1)\big]\big[\alpha(2)\beta(1)-\beta(2)\alpha(1)\big]\)
Le premier crochet qui traite de la partie orbitale est symétrique par rapport à l'échange de 1 et 2. Le second crochet qui traite de la partie de spin est antisymétrique. La fonction d'onde complète change donc de signe lorsque l'on échange les coordonnées des deux électrons.
\(\Psi(\mathrm{2,1}) = -\Psi(\mathrm{1,2})\)
Elle respecte le principe d'indiscernabilité des fermions.