Lien entre les modèles
Durée : 20 mn
Note maximale : 8
Question
L'état fondamental des deux électrons de la molécule de dihydrogène peut être décrit dans le modèle des orbitales moléculaires par la fonction :
\(\Psi(\textrm{1,2}) = \textrm{M}\big[\sigma_{g}(1)\sigma_{g}(2) \big]\big[\alpha(1)\beta(2)-\beta(1)\alpha(2)\big]\)
où M est une constante de normalisation. Les coordonnées des deux électrons sont symbolisées par 1 et 2. L'orbitale moléculaire\(\sigma_{g}\)s'écrit :
\(\sigma_{g} = \textrm{N}\big(1s_{\textrm{A}} + 1s_{\textrm{B}}\big)\)
où N est une constante de normalisation.
1. Développer la fonction d'onde pour établir son expression en utilisant les orbitales atomiques. On peut se contenter de développer la partie orbitale.
2. Associer chaque terme du développement à une configuration électronique du modèle des liaisons de valence et à une forme mésomère de\(\textrm{H}_{2}\).
3. Expliquer pourquoi la forme de la fonction d'onde du modèle des orbitales moléculaires n'est pas adaptée à la description de la formation et de la dissociation de la molécule\(\textrm{H}_{2}\).
Solution
1. On développe la partie orbitale uniquement, puisque la partie de spin est en facteur.
\(\sigma_{g}(1)\sigma_{g}(2) = \textrm{N}^{2}\big[1s_{\textrm{A}}(1) + 1s_{\textrm{B}}(1)\big]\big[1s_{\textrm{A}}(2) + 1s_{\textrm{B}}(2)\big]\)
\(= \textrm{N}^{2}\big[1s_{\textrm{A}}(1)1s_{\textrm{A}}(2) + 1s_{\textrm{B}}(1)1s_{\textrm{B}}(2) + 1s_{\textrm{A}}(1)1s_{\textrm{B}}(2) + 1s_{\textrm{B}}(1)1s_{\textrm{A}}(2)\big]\)
2. Le premier terme de la somme décrit deux électrons affectés à l'orbitale de l'atome A. La configuration électronique est\(1s_{\textrm{A}}^{2}\). Cette configuration traduit la forme ionique. \(\qquad\) \(\textrm{H}_{\textrm{A}}^{-}-\textrm{H}_{\textrm{B}}^{+}\)
Le second terme de la somme décrit deux électrons affectés à l'orbitale de l'atome B.
La configuration électronique est\(1s_{\textrm{B}}^{2}\) . Cette configuration traduit la forme ionique.\(\qquad\) \(\textrm{H}_{\textrm{A}}^{+}-\textrm{H}_{\textrm{B}}^{-}\)
Les deux dernier termes décrivent deux électrons affectés à des orbitales différentes. Cette configuration électronique traduit la configuration covalente de Heitler et London :\(1s_{\textrm{A}}1s_{\textrm{B}}\). Elle décrit la forme mésomère\(\qquad\) \(\textrm{H}_{\textrm{A}}-\textrm{H}_{\textrm{B}}\)
3. Le développement de la fonction contient un mélange des configurations covalente et ioniques. Lors de la dissociation de\(\textrm{H}_{2}\), on doit obtenir deux atomes d'hydrogène neutres, portant chacun un seul électron. La contribution des formes ioniques devrait donc être nulle pour les très grandes distances internucléaires. Ce n'est pas le cas dans la fonction d'onde du modèle des orbitales moléculaires qui contient en poids égaux les formes covalentes et ioniques. Cette fonction d'onde n'est donc pas adaptée à la description de la rupture de la liaison covalente.