Développement LCAO 2
Durée : 8 mn
Note maximale : 5
Question
Soit une molécule diatomique AB. On écrit une de ses OM comme combinaison linéaire de deux orbitales atomiques \(\chi_{\textrm{A}}\)et\(\chi_{\textrm{B}}\): \(\qquad\) \(\phi = \textrm{c}_{\textrm{A}}~\chi_{\textrm{A}}+\textrm{c}_{\textrm{B}}~\chi_{\textrm{B}}\)
Exprimer la norme de cette OM en fonction de l'intégrale de recouvrement S entre les deux OA et des coefficients\(\textrm{c}_{\textrm{A}}\)et\(\textrm{c}_{\textrm{B}}\).
Quelle est la valeur de cette norme ?
Solution
La norme de l'orbitale moléculaire est définie par l'intégrale :\(\qquad\) \(\substack{\textrm{espace}}{\int}\phi^{2}\textrm{dv} = 1\)
\(\substack{\textrm{espace}}{\int}\phi^{2}\textrm{dv} = {\textrm{c}_{\textrm{A}}}^{2}\substack{\textrm{espace}}{\int}(\chi_{\textrm{A}})^{2} \textrm{dv}+{\textrm{c}_{\textrm{B}}}^{2}\substack{\textrm{espace}}{\int}(\chi_{\textrm{B}})^{2} \textrm{dv} +2 \textrm{c}_{\textrm{A}}\textrm{c}_{\textrm{B}}\substack{\textrm{espace}}{\int}\chi_{\textrm{A}}\chi_{\textrm{B}}~\textrm{dv}\)
Les deux premières intégrales valent 1 : ce sont les normes des OA. La dernière intégrale vaut S : c'est l'intégrale de recouvrement.
La norme de l'OM s'écrit alors :\(\qquad\) \(\substack{\textrm{espace}}{\int}\phi^{2}\textrm{dv} ={\textrm{c}_{\textrm{A}}}^{2} + {\textrm{c}_{\textrm{B}}}^{2}+2 \textrm{c}_{\textrm{A}}\textrm{c}_{\textrm{B}}~\textrm{S} = 1\)