Cas où l'exposant est un entier strictement négatif

Soit un entier strictement négatif, on pose avec entier strictement positif.

Pour tout réel non nul on a :

L'étude de la fonction peut donc se déduire de celle de faite précédemment.

La fonction est définie et continue sur nulle pour donc est définie et continue sur

Comme la fonction est paire ou impaire suivant que est pair ou impair.

La fonction étant positive, strictement croissante sur la fonction est strictement décroissante sur le même intervalle.

On a les limites suivantes :

et, selon la parité, ( pair), ( impair).

La représentation graphique de la fonction admet donc deux asymptotes : l'axe et l'axe

La fonction est dérivable sur donc est dérivable sur

Pour tout réel non nul on a :

Or

D'où, en utilisant les propriétés des exposants entiers

La dérivée de pour est donc formule identique à celle obtenue pour

D'où les tableaux de variations selon la parité de :

Cas où est pair

Cas où est impair

Voici, dans un repère orthonormé, quelques exemples de graphes :

Cas où est pair

Cas où est impair

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