Exercice n°1
Partie
Question
Soit \(n\) un entier positif.
Que vaut \(\textrm {pgcd} (n, n + 1)\) et \(\textrm {ppcm} (n, n + 1) ?\)
Rappel de cours
Voir la page Plus petit commun multiple (ppcm)
Solution détaillée
Un diviseur \(d\) commun à \(n\) et \(n + 1\) divise leur différence 1.
Donc \(d = 1.\)
\(\textrm {pgcd} (n, n + 1) = 1\)
D'après la relation :
\(n (n + 1) = \textrm {pgcd} (n, n + 1) \times \textrm {ppcm} (n, n + 1)\)
on déduit \(\textrm {ppcm} (n, n + 1) = n (n + 1)\)