Exercice n°1
Partie
Question
On considère des nombres de la forme \(2 ^n - 1.\)
Dire s'ils sont premiers ou donner leur décomposition en facteurs premiers.
\(n\) | \(2 ^n-1\) |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 7 |
4 | 15 |
5 | 31 |
6 | 63 |
7 | 127 |
8 | 255 |
9 | 511 |
10 | 1023 |
Rappel de cours
Voir la page Définition et propriétés
Solution détaillée
\(n\) | \(2 ^n-1\) | Premier | Décomposition |
1 | 1 | ||
2 | 3 | x | |
3 | 7 | x | |
4 | 15 | \(3 \times 5\) | |
5 | 31 | x | |
6 | 63 | \(3 ^2 \times 7\) | |
7 | 127 | x | |
8 | 255 | \(3 \times 5 \times 17\) | |
9 | 511 | \(7 \times 73\) | |
10 | 1023 | \(3 \times 11 \times 31\) |