Nombres premiers

Si \(n = k d , d > 1\) et \(k > 1.\)

Si on pose \(y = 2 ^d , y \geq 4.\)

\(2 ^n - 1 = y ^k - 1 = (y - 1) (y ^{k - 1} + y ^{k - 2} + ... + 1)\)

Alors comme \(y - 1 \geq 3\) et \(y ^{k - 1} + ... + 1 \geq 5 ,\) on peut affirmer que \(2 ^n - 1\) est composé si \(n\) est composé.