Définition du produit d'une matrice par un scalaire

Nous allons introduire une nouvelle opération sur

Définition : Définition du produit d'une matrice par un scalaire

Soient une matrice appartenant à et un élément de . On désigne par la matrice appartenant à dont le terme général est le produit par du terme général de . On a donc . On dit que est le produit de la matrice par le scalaire .

Il est clair que le fait que le produit de deux éléments de soit encore un élément de , est essentiel dans cette définition.

Nous allons donner des exemples pour l'illustrer.

Exemple : Exemple 1

Soit A la matrice à coefficients complexes

et le scalaire tel que . Alors

Exemple : Exemple 2

Soit la matrice à coefficients réels

et un nombre réel quelconque.

Alors

Exemple : Exemple 3

Soient une matrice quelconque appartenant à et .

Alors . En effet, le terme général de est égal à , puisque l'on sait que dans , le produit d'un élément quelconque par est égal à .

Exemple : Exemple 4

Soit sont des réels quelconques.

Alors on peut écrire : .

Légende :
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