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Calcul de puissances de matrices à l'aide de matrices semblables

Enoncé global

On considère les matrices suivantes :

Question n°1

Calculez et . En déduire , pour tout entier positif.

Question n°2
  1. Justifiez le fait que la matrice est semblable à la matrice .

  2. La matrice est-elle semblable à la matrice ?

  3. La matrice est-elle semblable à la matrice ?

Question n°3

Calculez . En déduire , pour tout entier strictement positif.

Question n°4

Déduisez des questions précédentes le calcul explicite de , pour tout entier strictement positif.

Question n°5

Calculez . Donnez une méthode de calcul de .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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