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Matrice associée à un endomorphisme de R^3

Enoncé global

Etant donné un réel , on considère l'endomorphisme de dont la matrice dans la base canonique de , est la matrice suivante :

Question n°1

Soient , et trois vecteurs de .

Vérifier que est une base de .

Déterminer la matrice associée à par rapport à la base .

Question n°2

En déduire que est un automorphisme de si et seulement si est différent de et de .

Question n°3

On considère le cas .

Donner une base de et une base de .

Question n°4

On considère le cas .

Donner une base de et une base de .

Légende :
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