Mathématiques
Suivant
Endomorphismes de l'espace vectoriel des matrices d'ordre 2 et matrices associées

Enoncé global

Soit l'espace vectoriel des matrices carrées réelles d'ordre 2.

On considère la matrice carrée A :

Soit les applications et définies par :

Question n°1

Montrer que et sont des endomorphismes de

Question n°2

Déterminer les matrices associées à , à et à , relativement à la base canonique de

Question n°3

Donner une base et la dimension de

Question n°4

Soit le sous ensemble des matrices de qui commutent avec

Déduire des questions précédentes que F est un sous espace vectoriel de

Donner sa dimension, une base et expliciter les éléments de F

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)