Introduction
Cette ressource est la ressource initiale sur la notion de déterminant. Plusieurs points de vue sont envisagés et toutes les méthodes de calcul sont développées.
Pré-requis indispensables :
Les résultats classiques sur les matrices carrées, ainsi que leurs interprétations en termes d'applications linéaires d'un espace vectoriel de type fini dans lui-même.
Les propriétés des permutations d'un ensemble fini, en particulier la notion de transposition et la notion de signature d'une permutation. Seuls les résultats sont utiles pour comprendre les formules et ils sont rappelés quand cela est nécessaire. Donc un étudiant, qui n'a que peu de connaissances sur ce sujet, peut tout de même aborder ce cours.
Objectifs :
Connaître la définition et les propriétés des déterminants, sous différents points de vues.
Comprendre l'utilité de cet outil.
Savoir calculer des déterminants.
Temps de travail prévu : de 90 à 120 minutes
Les démonstrations sont données et sont, comme toujours en mathématiques, intéressantes. Néanmoins les étudiants, seulement intéressés par l'aspect outil des déterminants dans un certain nombre de problèmes de type technique, pourront ne pas trop s'y attacher. L'essentiel, pour eux, sera de savoir manipuler les formules et les règles pour calculer les déterminants.
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre.