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Aspect algorithmique : application de la méthode du Pivot de Gauss au calcul d'un déterminant

Introduction

L'étude générale des déterminants de matrices, plus précisément le développement par rapport à une ligne (ou une colonne) ou la formule explicite d'un déterminant, donne des méthodes pratiques pour calculer " à la main " le déterminant d'une matrice, à condition que l'ordre de la matrice ne soit pas trop gros.

L'objet de ce paragraphe est de décrire un algorithme, souvent utilisé en informatique pour calculer un déterminant à coefficients dans un corps, car faisant intervenir un nombre moindre d'opérations, d'où un gain de temps (pour des matrices carrées quelconques).

Les deux outils essentiels qui vont intervenir sont les suivants :

  • Le déterminant d'une matrice dont la première colonne n'est composée que de 0 est nul.

  • La valeur d'un déterminant n'est pas modifiée si l'on rajoute à une ligne une homothétique d'une autre.

Description de l'algorithmique
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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