Introduction
Cette ressource regroupe les applications les plus utilisées des déterminants.
Prérequis indispensables :
La définition et les propriétés des déterminants.
Calcul des déterminants.
Prérequis utiles :
La notion de matrice de passage, uniquement pour le paragraphe concernant l'orientation d'un espace vectoriel réel de type fini. Les résultats utiles et leur origine sont rappelés.
Objectifs :
Utiliser l'outil déterminant pour étudier :
si une matrice est inversible ou non,
l'indépendance linéaire d'une famille de vecteurs,
le rang d'une matrice,
la résolution d'un système linéaire ayant un nombre d'équations égal au nombre d'inconnues,
la notion d'orientation d'un espace vectoriel réel.
Temps de travail prévu : 90 minutes
Pour un certain nombre de ces items, il existe plusieurs façons de les aborder, dont celles étudiées ici utilisant le déterminant. Devant l'un des problèmes qui viennent d'être listés, il y a donc toujours une première étape : définir la stratégie de résolution, et penser qu'il est souvent intéressant de mélanger les méthodes.
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre.