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Définitions et exemples

Soit définie sur un voisinage pointé de 0, noté . On dit que possède un développement limité à l'ordre en 0, si

  1. il existe un polynôme de degré inférieur ou égal à ;

  2. il existe une fonction définie sur , vérifiant , tels que :

    ;

Définition

est appelé partie principale, et reste, du développement limité.

Comment peut-on reconnaître l'ordre d'un développement limité donné ? Ce n'est pas en regardant le degré du polynôme, car la connaissance de ne permet pas de connaître ... C'est en regardant l'exposant de dans le reste ; et c'est pour cela que l'écriture correcte du reste est essentielle. Par exemple (il est sous-entendu que ) est un développement limité à l'ordre 5 (et non pas à l'ordre 3).

Légende :
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