Mathématiques
Précédent
Suivant
Restriction d'un développement limité

Soit ;

pour tout on note le polynôme , c'est à dire le polynôme obtenu en supprimant dans tous les termes de degré supérieur à ; on dit parfois que l'on a tronqué à l'ordre . Ce polynôme est appelé "restriction de à l'ordre " ou bien "polynôme tronqué à l'ordre ."

Cette notion permet de diminuer l'ordre d'un développement limité donné.

Proposition : Proposition 1

Si admet un développement limité à l'ordre ,

alors admet un développement limité à tout ordre ,

On dit que ce développement est obtenu en tronquant à l'ordre le développement donné.

Preuve

En effet, soit (avec ) un développement limité de à l'ordre en 0. On peut écrire :

Posons ; comme , on a obtenu un développement limité à l'ordre en 0.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)