sin(x)

Partie

Graphe de la fonction \(f(x)=\sin x\)

On répondra, pour chaque énoncé, aux questions suivantes :

  1. Symétrie ou non du graphe. Intervalle de représentation.

  2. Graphes distincts ou non. Lien entre ces deux questions.

  3. Intervalle où le graphe du polynôme \(P_i\) semble confondu avec celui de la fonction.

  4. Positions relatives (et justification) du graphe de la fonction et de celui des différents polynômes \(P_i\) pour \(x<0\) d'une part, pour \(x>0\) d'autre part.

Question

Graphe de \(f\) et de \(P_1\)

\(\sin x=x+x^2\epsilon(x)\)

\(P_1(x)=x\)

Question

Graphe de \(f\), de \(P_1\) et de \(P_2\)

\(\sin x=x+x^3\epsilon(x)\)

\(P_2(x)=x\)

Question

Graphe de \(f\), de \(P_1\), de \(P_2\) et de \(P_3\)

\(\displaystyle{\sin x=x-\frac{1}{6}x^3+x^4\epsilon(x)}\)

\(\displaystyle{P_3(x)=x-\frac{1}{6}x^3}\)

Question

Graphe de \(f\), de \(P_1\), de \(P_2\), \(P_3\) et de \(P_4\)

\(\displaystyle{\sin x=x-\frac{1}{6}x^3+x^5\epsilon(x)}\)

\(\displaystyle{P_4(x)=x-\frac{1}{6}x^3}\)