Exercice 1
Cinq étudiants ont trouvé, pour la même fonction \(f\), les expressions suivantes en cherchant un développement limité de \(f\) au voisinage de 0 : \(f(x) = 2 +x^3 \epsilon_1 (x)\) (1)
\(f(x) = 2 + x^3 + x^3 \epsilon (x)\),
\(f(x) = 2 + x^4 + x^3 \epsilon (x)\),
\(f(x) = 2 + x^4 - 3x^5 + x^5 \epsilon (x)\),
\(f(x) = 2 + x^2 \epsilon (x)\).
\(f(x) = 2 + x^4 + x^2 \epsilon (x)\),
où \(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}}\epsilon_i(x)=0\) pour \(i = 1, 2, 3, 4, 5\).
Sachant que la réponse (1.) est juste, indiquer pour chacune des autres si elle est : fausse, juste, plus précise que (1.), moins précise que (1.)