Méthodologie et exemples
Méthode : Méthodologie
  1. Pour répondre à une question du type " le sous-ensemble de l'espace vectoriel est-il un sous-espace vectoriel de ? ", il est judicieux de vérifier que appartient à :

    • Si appartient à , cela prouve que est non vide et on peut poursuivre en étudiant la stabilité de pour les lois de .

    • Sinon on peut alors affirmer que n'est pas un sous-espace vectoriel de .

  2. Pour montrer qu'un ensemble est un espace vectoriel sur , on peut chercher un espace vectoriel qui contient , puis prouver que est un sous-espace vectoriel de .

Exemple : Exemples immédiats
  • L'ensemble défini par est un sous-espace vectoriel de .

  • L'ensemble défini par n'est pas un sous-espace vectoriel de

  • L'ensemble des fonctions continues sur est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des applications de dans .

  • L'ensemble des suites réelles convergentes est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des suites réelles.

Légende :
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S'exercer
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