Comparaison des dimensions de 2 sous-espaces vectoriels

Dans le cas plus général où est un vectoriel quelconque et et deux sous-espaces vectoriels de type fini de , la comparaison des dimensions de et de ne donne pas d'information sur et , les dimensions peuvent être égales sans que ces sous-espaces soient égaux, mais si est contenu dans , il peut être considéré comme un sous-espace vectoriel de et le théorème précédent permet de déduire le corollaire suivant :

Corollaire

Soient et deux sous espaces vectoriels de type fini de , tels que soit contenu dans . Alors la dimension de est inférieure ou égale à la dimension de et les dimensions de et de sont égales si et seulement si et sont égaux.

Exemple

Deux droites et d'un vectoriel sont soit égales, soit d'intersection réduite au vecteur nul.

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