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Soit un espace vectoriel de dimension , et et deux hyperplans distincts de , , la dimension de vérifie :

Or, puisque et sont distincts, contient strictement .

Ainsi, la dimension de ne peut être que , ce qui entraîne que .

Donc .

Pour , on en déduit que l'intersection de deux plans vectoriels non égaux est une droite vectorielle.

Légende :
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