Introduction

Les cinq exercices de cette ressource portent sur la notion de dimension et sur les propriétés d'un espace vectoriel de type fini, dont on connaît la dimension.

  • Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource

    • La définition de la dimension d'un espace vectoriel de type fini.

    • Les propriétés d'un espace vectoriel de type fini.

    • La dimension des espaces vectoriels usuels : , espace vectoriel des fonctions polynômes réelles de degré inférieur ou égal à , -espace vectoriel .

    • La dimension du produit cartésien de deux sous-espaces vectoriels de type fini.

    • La méthode du pivot de Gauss pour résoudre les systèmes.

  • Ce que vous allez tester dans cette ressource

    • Montrer qu'une famille de vecteurs détermine une base d'un espace vectoriel de type fini connaissant la dimension de cet espace vectoriel.

    • Déterminer la dimension d'un espace vectoriel de type fini.

  • Ce qui vous est proposé Cinq exercices guidés.

    • Dans les trois premiers exercices, il s'agit de démontrer qu'une partie d'un espace vectoriel, dont on connaît la dimension, détermine une base de cet espace vectoriel :

      pour l'exercice 1 : l'espace vectoriel considéré est

      pour l'exercice 2 : l'espace vectoriel considéré est l'espace vectoriel des fonctions polynômes réelles de degré inférieur ou égal

      pour l'exercice 3 : l'espace vectoriel considéré est le -espace vectoriel .

    • Dans l'exercice 4, il s'agit de démontrer qu'un ensemble de fonctions muni des lois habituelles est un espace vectoriel et ensuite de déterminer sa dimension.

    • L'exercice 5 utilise les résultats sur la dimension d'un produit cartésien d'espaces vectoriels.

    Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.

  • Temps prévu : environ 15 min. par exercice, soit 75 min. pour la ressource complète.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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