Introduction
Les six exercices de cette ressource illustrent les propriétés d'une application linéaire définie sur un espace vectoriel de type fini.
Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource
Définition et propriétés d'une application linéaire.
Définition et propriétés des espaces vectoriels de type fini.
Propriétés d'une application linéaire lorsque l'espace de départ est de type fini.
Ce que vous allez tester dans cette ressource
Caractérisation d'une application linéaire par l'image d'une base de l'espace de départ.
Détermination de l'image d'une application linéaire à l'aide de l'image d'une base de l'espace de départ.
Utilisation du théorème du rang.
Ce qui vous est proposé
Six exercices guidés.
Les trois premiers ont pour but la détermination du noyau et de l'image :
pour l'exercice 1, il s'agit d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension 4,
pour l'exercice 2, il s'agit d'une application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans \(\mathbb R^4\),
pour l'exercice 3, il s'agit d'une application linéaire entre espaces de fonctions polynômes.
Les trois derniers exercices exploitent les résultats connus pour une application linéaire définie sur un espace vectoriel de type fini, pour étudier certaines de ses propriétés.
Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.
Temps prévu
Environ 90 min.