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Introduction

Dans toute cette ressource, le corps de base K des espaces vectoriels considérés est soit le corps des nombres réels soit le corps des nombres complexes.

Il s'agit ici d'une première ressource sur le sujet. Son objectif est de pouvoir être utilisée dans différents contextes.

C'est pourquoi ne sont traitées ici que les propriétés générales et techniques, en particulier dans le cas d'espace vectoriel de type fini. Les propriétés les plus abstraites ne sont donc pas traitées dans cette ressource.

Prérequis indispensables :

  • Le vocabulaire de base de l'algèbre linéaire et la notion d'espace de type fini (ou dimension finie).

  • Le calcul matriciel et les formules de changement de base.

Objectifs :

  • Reconnaître une forme bilinéaire, une forme bilinéaire symétrique, une forme quadratique.

  • Savoir passer de l'une à l'autre en particulier dans le cas des espaces de type fini.

  • Savoir écrire la matrice associée à une forme bilinéaire symétrique ou à une forme quadratique dans une base.

Temps de travail prévu : 60 minutes

Pas de prérequis concernant la dualité.

Dans cette ressource il va être question de formes linéaires, de formes bilinéaires, de formes bilinéaires symétriques, de formes quadratiques. Leurs définitions et propriétés générales vont être développées, ainsi que les liens qui existent entre elles.

Une remarque préliminaire peut être faite : leurs noms comportent tous le mot « forme ». Cela correspond à une propriété qui leur est commune.

Ce sont toutes des applications dont l'espace d'arrivée est K, corps de base des espaces vectoriels qui interviendront.

Dans toute cette ressource le corps de base K des espaces vectoriels considérés est soit le corps des nombres réels soit le corps des nombres complexes.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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