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Introduction

Il s'agit ici d'une ressource simple sur le sujet, destinée à un contexte où l'accent est mis sur les formes quadratiques et non pas sur les formes bilinéaires symétriques même si le vocabulaire et les liaisons existant entre ces deux notions sont données en fin de ressource. Le lien entre forme quadratique et matrice symétrique est essentiel dans cette ressource.

L'espace vectoriel considéré est .

Prérequis indispensables :

  • Le vocabulaire de base de l'algèbre linéaire et la notion d'espace de type fini (ou dimension finie).

  • Le calcul matriciel et les formules de changement de base.

Objectifs :

  • Reconnaître une forme quadratique sur

  • Savoir écrire la matrice associée à une forme quadratique dans une base.

  • Savoir écrire la forme polaire d'une forme quadratique.

Temps de travail prévu : 60 minutes

Il s'agit ici d'une ressource simple sur le sujet, destinée à un contexte où l'accent est mis sur les formes quadratiques et non pas sur les formes bilinéaires symétriques, même si cette notion est introduite dans la dernière partie de cette ressource.

L'espace vectoriel considéré est est un entier strictement positif. C'est un espace vectoriel sur de dimension . La base canonique joue au départ un rôle essentiel.

Les résultats qui vont être démontrés peuvent être prouvés de la même façon pour un espace vectoriel de dimension .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)