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Forme quadratique et dérivées partielles

Enoncé

Soient un espace vectoriel de dimension finie sur le corps , une base de , une forme quadratique sur et la forme bilinéaire symétrique associée à .

On considère l'application définie par :

Montrer, pour tout , tout et tout entier compris entre et , les égalités :

i.

ii.

Applications :

a. Soit . On considère la forme quadratique définie pour tout par .

Déterminer la forme bilinéaire symétrique associée à la forme quadratique et la matrice associée à dans la base canonique.

b. Soient un espace vectoriel de dimension finie sur le corps et une base de .

Vérifier que l'application de dans définie par :

est une forme quadratique sur et déterminer sa matrice dans la base .

Légende :
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