Mathématiques
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Présentation

Lorsque l'on étudie les formes bilinéaires symétriques ou les formes quadratiques sur un espace de type fini, la matrice qu'on leur associe par rapport à une base de l'espace considéré joue un rôle pratique important. Il est clair que plus cette matrice est « simple » c'est-à-dire comporte beaucoup de zéros et plus les calculs sont faciles. Evidemment les matrices les plus simples en ce sens sont les matrices diagonales.

L'objet de cette ressource est de caractériser et d'étudier l'existence de bases dans lesquelles la matrice associée à une forme quadratique (respectivement à une forme bilinéaire symétrique) est diagonale, et de donner, s'il y a lieu, un algorithme pour déterminer explicitement de telles bases.

Dans toute cette ressource les espaces vectoriels considérés sont des espaces vectoriels de type fini sur le corps de nombres réels ou sur le corps des nombres complexes.

Légende :
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