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Introduction

Cette ressource est composée de trois exercices guidés plutôt techniques sur la décomposition « en carrés » d'une forme quadratique et son application au calcul du rang et de la signature, à la détermination des vecteurs isotropes, et à la recherche d'une base orthogonale.

Pré-requis indispensables :

  • La définition du rang et de la signature d'une forme quadratique.

  • La méthode de Gauss pour la décomposition d'une forme quadratique en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires indépendantes.

  • La recherche d'une base orthogonale pour cette forme quadratique en utilisant la décomposition « en carrés » de celle-ci.

Objectifs :

  • Mettre en œuvre la méthode de Gauss pour la décomposition « en carrés » d'une forme quadratique, utiliser le résultat ainsi obtenu pour déterminer le rang, la signature, les vecteurs isotropes, une base orthogonale.

Temps de travail prévu : 60 minutes

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