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Forme quadratique dépendant de deux paramètres

Enoncé

Soient deux paramètres réels et la forme quadratique sur définie pour tout par :

1. Pour quelles valeurs de la forme est-elle dégénérée ? Déterminer suivant les valeurs de la signature de

2. Déterminer l'ensemble des vecteurs isotropes de quand Cet ensemble est-il un sous-espace vectoriel de  ?

Temps de résolution indicatif :20 mn
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