Un cylindre
Représentation implicite du cylindre
Un cylindre à base circulaire centrée en \(O\) et de rayon\( r\) dans le plan \(Oxy\) et d'axe \(Oz\) admet une représentation implicite
\(x ^2 + y ^2 = r ^2.\)
En effet cette équation ne contient pas de terme en \(z\) et si la surface définie par cette équation contient un point \(M\), elle contient la parallèle à \(Oz\) passant par\( M\).
Cette méthode s'adapte facilement pour écrire les représentations de cylindres de génératrices parallèles aux axes. D'une façon générale une équation implicite du type \(f(x, y) = 0\) représente un cylindre de génératrice parallèle à \(Oz\) et de base la courbe du plan \(Oxy\) d'équation \(f(x, y) = 0\).
Représentation paramétrique du cylindre
En exprimant qu'un point \(M\) du cylindre se projette suivant \(m\) appartenant au cercle de centre \(O\) et de rayon \(r\) sur le plan \(Oxy\) et en utilisant comme paramètres l'angle
\(\theta = (Ox, Om)\) dans le plan \(Oxy\) et la coordonnée \(z\), on écrit :
\(x = r ~cos ~\theta\), \(y = r ~sin~ \theta\), \(z\)