Introduction
On s'intéresse d'abord à la découverte des vecteurs du plan puis à celle des vecteurs de l'espace au siècle dernier, à leur adoption par les physiciens puis par les mathématiciens.
On présente les vecteurs à partir des vecteurs liés et de l'équipollence, puis on dégage à partir de la géométrie les propriétés des opérations sur les vecteurs : somme, produit par un scalaire avant de développer le calcul vectoriel en introduisant le produit scalaire, le produit vectoriel et le produit mixte, outils quotidiens en physique.
Le but de ce chapitre n'est pas un exposé axiomatique rigoureux de la géométrie mais de faire une synthèse de propriétés souvent connues, de faire un lien entre géométrie et algèbre afin de préparer les développements de l'algèbre linéaire et d'en faire comprendre l'origine.