Introduction
Il est conseillé d'étudier ce paragraphe après avoir vu les intégrales impropres et les séries.
Les analogies qui existent entre les propriétés des intégrales impropres de la forme \(\int_a^{+\infty} f(t) dt\)et celles des séries sont évidentes : rôle de l'absolue convergence et donc des séries à termes positifs ou des intégrales impropres des fonctions positives, séries et intégrales de Riemann. Les théorèmes suivants vont préciser ces analogies.
Remarque :
Le dernier des trois théorèmes suivants (théorème C) concerne les fonctions positives et décroissantes. Il peut être étudié indépendamment des théorèmes A et B.
Nous en donnerons deux démonstrations dont une directe.
On peut donc, dans un premier temps, laisser de côté la démonstration des deux premiers ou, beaucoup mieux, la considérer comme un très bon exercice théorique.