Mathématiques
Précédent
Suivant
Pratique de la division euclidienne et divisibilité
Le test comporte 2 questions :
Effectuer des divisions euclidiennes
Divisions et divisibilité
La durée indicative du test est de 35 minutes.
Commencer
Effectuer des divisions euclidiennes

Trouver le quotient et le reste de la division euclidienne du polynôme par le polynôme dans les cas suivants :

Divisions et divisibilité

Soit les polynômes :

  1. Trouver le quotient et le reste de la division euclidienne de par .

  2. En déduire le reste de la division euclidienne de par .

  3. En utilisant les questions précédentes,

    a. montrer qu'il existe un unique réel tel que soit divisible par ,

    b. montrer est divisible par si et seulement si est divisible par .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Effectuer des divisions euclidiennes

L'identité de la division euclidienne s'écrit ou .

  1. (7 points)

    Donc, .

  2. (6 points)

    Donc

  3. (7 points)

    Donc

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Divisions et divisibilité
  1. (8 points) En effectuant la division euclidienne de par on obtient :

    Ainsi avec .

  2. (4 points) On remarque que donc ,

    cette égalité n'est pas l'identité de la division euclidienne de par

    car quand .

    On divise par : .

    Alors , cette égalité est l'identité de la division euclidienne de par , donc .

  3. a. (4 points) divisible par .

    Donc est l'unique réel pour lequel est divisible par .

    b. (4 points) divisible par divisible par .

    Réciproquement étant divisible par , si est divisible par alors, par transitivité de la relation "divisibilité", est divisible par .

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Bilan
Nombre de questions :2
Score obtenu :/40
Seuil critique :28
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :35 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)