Degré du polynôme dérivé
Proposition : Degré du polynôme dérivé d'un polynôme à coefficients réels ou complexes

Soit un polynôme non nul de degré ,

  • Si ,

  • Si , le degré de est égal à .

Cela est immédiat à partir de la définition du degré d'un polynôme et du polynôme dérivé.

Remarque : importante

La considération des degrés permet de démontrer grâce à une récurrence que si est un polynôme de degré , est le polynôme nul. On aura un résultat plus général dans la proposition suivante.

Légende :
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