Endomorphisme non injectif de R^4

Enoncé

Soit un endomorphisme de dont la matrice par rapport à la base canonique est pour tout et pour tout compris entre et .

  1. Montrer sans calculer le polynôme caractéristique que est valeur propre de .

  2. Montrer que le vecteur est un vecteur propre de .

  3. Montrer qu'il existe une base de , formée de vecteurs propres de . Déterminer la matrice de dans cette base.

Temps de résolution indicatif :15 mn
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