Polynôme caractéristique d'une matrice de Mn(K)

Enoncé

Soit éléments de , on note la matrice :

  1. Déterminer le polynôme caractéristique de cette matrice.

  2. En déduire que pour tout polynôme appartenant à et s'écrivant sous la forme , il existe une matrice de telle que le polynôme soit le polynôme caractéristique de .

  3. On considère le polynôme .

    Déterminer la matrice de telle que le polynôme soit le polynôme caractéristique de .

Légende :
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