Suite récurrente

Enoncé

Soient et des nombres réels et la suite définie par :

On considère, pour tout entier positif ou nul, le vecteur colonne appartenant à (espace vectoriel sur des matrices à lignes et colonne).

  1. Montrer qu'on a l'égalité , où est une matrice carrée d'ordre 2, à déterminer.

  2. En déduire l'égalité , pour tout entier positif ou nul.

  3. Montrer que est semblable à une matrice diagonale. Calculer .

  4. En déduire une formule donnant la valeur de en fonction de et .

Temps de résolution indicatif :25 mn
Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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