Construction d'un morphisme de l'algèbre des polynômes dans l'algèbre des endomorphismes d'un espace vectoriel

Soit un corps (ici c'est le corps des réels ou celui des complexes) et un espace vectoriel sur .

On note l'algèbre des polynômes à une indéterminée à coefficients dans et l'algèbre des endomorphismes de (ou applications linéaires de dans lui-même).

Soit une application linéaire de dans lui-même.

On peut définir une application de dans de la façon suivante :

est l'application identique de et si est un entier positif ou nul, est défini par récurrence de la manière suivante :

On note l'endomorphisme .

Donc et est une application linéaire de dans .

Exemple

soit une application linéaire de dans lui-même. L'endomorphisme est l'image par du polynôme .

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