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Polynôme minimal d'un vecteur relativement à un endomorphisme

Enoncé

Soit la matrice de égale à .

Soit l'endomorphisme de dont la matrice dans la base canonique est égale à .

  1. Calculer, pour tout entier compris entre 1 et 5, .

  2. Trouver le polynôme minimal de .

  3. Déterminer le polynôme minimal de .

  4. On suppose que et que . La matrice est-elle diagonalisable ?

Temps de résolution indicatif :20 mn
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