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Détermination du polynôme minimal en utilisant des propriétés du polynôme minimal d'un vecteur

Enoncé

Soit l'endomorphisme de dont la matrice dans la base canonique est égale à .

  1. Montrer que .

  2. Calculer, pour , .

  3. Montrer que les vecteurs sont linéairement indépendants.

  4. En déduire le polynôme minimal de .

  5. La matrice est-elle diagonalisable ?

Temps de résolution indicatif :15 mn
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