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Introduction

Cette ressource contient quatre exercices guidés.

Le premier illustre la simplification qu'entraîne le théorème de Cayley-Hamilton dans le calcul de polynômes de matrices.

Dans le deuxième on recherche le polynôme minimal d'une matrice à paramètre.

Dans le troisième on calcule une puissance de matrice.

Dans le quatrième il s'agit de construire une matrice vérifiant une relation.

  • Prérequis indispensables :

    • Le calcul matriciel.

    • La théorie générale de la diagonalisation.

    • La division euclidienne des polynômes.

    • Le théorème de Cayley-Hamilton.

    • Le théorème sur les facteurs irréductibles du polynôme caractéristique et du polynôme minimal.

    • Le théorème : puissance d'une matrice et polynôme annulateur.

  • Objectifs :

    • Trouver le polynôme minimal à partir du polynôme caractéristique et réciproquement.

    • Calculer une puissance de matrice en utilisant un polynôme annulateur bien choisi.

Temps de travail prévu : 70 minutes

Légende :
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