Exercice 27

Enoncé global

Soit ( ) la suite de fonctions définie sur par :

Question n°1

Montrer que la série converge simplement sur . On note par la suite la somme de cette série :

Question n°2

La série converge-t-elle normalement sur ?

Question n°3

Soit , un réel vérifiant : .

  1. Montrer que la série converge uniformément sur .

  2. En déduire .

Question n°4

Montrer que la convergence n'est pas uniforme sur .

Question n°5

On note et les prolongements par continuité sur respectivement de et .

Montrer que converge uniformément vers sur .

Question n°6

Montrer que est continue sur .

Question n°7

Montrer que est dérivable sur , exprimer .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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