Vitesse d'ensemble

Partie

Question

Un fil de cuivre de diamètre \(\displaystyle{1,2 \textrm{ mm}}\) est parcouru par un courant d'intensité \(\displaystyle{I = 5 \textrm{ A}}\). Sachant que dans le cuivre le nombre d'électrons libres est \(\displaystyle{\displaystyle{n = 2,3.10^{29}}}\) par \(\displaystyle{\textrm{m}^3}\), calculer la vitesse moyenne de ces électrons.

Comparer cette vitesse à la vitesse des électrons sur leur trajectoire, qui est de l'ordre de \(\displaystyle{10^7 \textrm{ m.s}^{-1}}\).

Aide simple

L'intensité est égale à la charge qui traverse une section droite du conducteur en une seconde.

Aide détaillée

L'intensité est égale à la charge qui traverse une section droite du conducteur en une seconde.

\(\displaystyle{i = \;n\; . \;q\; . \;v\; . \;s\;}\)

\(\displaystyle{(A)\qquad (\textrm{C}) (\textrm{m.s}^{-1}) (\textrm{m}^2)}\)

i : intensité du courant

n : nombre de porteurs

q : charge d'un porteur

v : vitesse moyenne d'un porteur

s : section du conducteur

Solution simple

\(\displaystyle{v = 1,1.10^{-4} \textrm{ m.s}^{-1}}\)

Solution détaillée

puisque \(\displaystyle{i = \;n\;.\;q\;.\;v\;.\;s\;}\)

\(\displaystyle{v=\frac{i}{n.q.s}}\)

Le conducteur est cylindrique

\(\displaystyle{s=\pi.r^2=\pi\frac{d^2}{4}}\)

donc :

\(\displaystyle{v=\frac{i}{n.e.\pi.\frac{d^2}{4}}=\frac{5}{2,3.10^{29}\times1,6.10^{-19}\times\pi\times(0,6.10^{-3})^2}}\)

\(\displaystyle{v= \frac{5}{2,3\times1,6\times\pi\times(0,6)^2\times10^4}=1,1.10^{-4}\textrm{ m.s}^{-1}\ll10^7\textrm{ m.s}^{-1}}\)

La vitesse moyenne de déplacement d'ensemble des électrons est très inférieure à la vitesse à laquelle se déplace un électron entre deux chocs.