Durée d'utilisation d'une batterie
Partie
Question
Pour recharger une batterie d'accumulateurs complètement déchargée il faut y faire circuler un courant d'intensité \(10\textrm{ A}\) pendant \(9\textrm{ h}\).
1) Exprimer la quantité d'électricité transportée en \(\textrm{A.h}\), puis en Coulomb.
2) Pour actionner le démarreur, la batterie débite un courant d'intensité \(90\textrm{ A}\). Si elle est déchargée aux trois quarts, combien de temps le démarreur pourra-t-il fonctionner?
Aide simple
\(\displaystyle{i=\frac{\Delta q}{\Delta t}}\)
Aide détaillée
Pour répondre à la deuxième question, exprimer la charge résiduelle de la batterie en Coulomb, puis utiliser la définition de \(I\).
Solution simple
1)\(\;\displaystyle{Q=90\textrm{ A.h}=324.10^3\textrm{ C}}\)
2) Durée de fonctionnement du démarreur : \(15\) minutes
Solution détaillée
1) A courant constant, la charge transportée est \(\displaystyle{Q = I\Delta t}\)
En exprimant \(\Delta t\) en heures on obtient \(Q\) en \(\textrm{A.h. } Q = 10 \times 9 = 90 \textrm{ A.h}\)
En exprimant \(\Delta t\) en secondes, on obtient \(Q\) en Coulomb.
\(Q=10 \times 90 \times 3600 = 324.10^3 \textrm{ C}\)
2) Si la batterie est déchargée aux trois quarts, la charge restante est \(\displaystyle{Q= 90/4 = 22.5 \textrm{ A.h}}\)
Ce qui permet de débiter un courant de \(90 \textrm{ A}\) pendant
\(22,5/90 = 1/4\) heure