Physique
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Cas d'une symétrie sphérique

Une distribution de charges sources a une symétrie sphérique si la densité de charges en un point est uniquement fonction de la distance à un centre et non pas de la direction .

Exemples :

sphère métallique chargée en surface

nuage de charges sphérique de densité volumique

nuage de charges sphérique de densité volumique

  1. par symétrie le champ est radial

  2. La surface de Gauss la plus adaptée est une sphère centrée sur et passant par le point d'étude (celui-ci peut être intérieur ou extérieur à la source)

point d'étude extérieur à la source

point d'étude intérieur à la source

3.

le flux s'exprime simplement .

En effet : et sont colinéaires. Donc le flux se réduit à :

est le même en tout point de par symétrie et peut donc être sorti de l'intégrale

or l'aire totale de la surface de Gauss donc

Il ne reste plus qu'à évaluer la charge intérieure au volume délimité par suivant la distribution considérée. Le théorème de Gauss permet alors de déterminer l'amplitude du champ en écrivant :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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