Physique
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Obtention des lignes de champ E à partir d'une famille d'équipotentielles

On peut tracer les lignes de champ à partir d'une famille de surfaces équipotentielles grâce aux propriétés suivantes :

  • est orthogonal aux équipotentielles

Démonstration

Lors d'un déplacement orthogonal à , on passe d'un point à un point tel que

Donc :

Les potentiels de et sont donc identiques et et appartiennent à une même équipotentielle qui est orthogonale au champ.

  • est toujours dirigé vers les potentiels décroissants

Démonstration

Lors d'un déplacement colinéaire à , on passe d'un point à un point tel que :

donc . Le champ est donc dirigé vers les potentiels décroissants.

  • Le long d'une ligne de champ, , où est la différence de potentiel entre deux équipotentielles voisines et est la distance la plus courte entre ces deux équipotentielles.

Démonstration

On définit un vecteur normal aux équipotentielles (et donc colinéaire au champ). On peut écrire puisque le champ est normal aux équipotentielles :

Choisissons d'effectuer un déplacement dans la direction de (et donc de )

D'où :

Pour un donné, est d'autant plus élevé que est faible : les zones où les équipotentielles se resserrent correspondent à une zone de champ élevé.

Légende :
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