Physique
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Composantes de E en coordonnées cartésiennes

Choisissons un système d'axes rectangulaires et considérons que le potentiel est une fonction des coordonnées du point .

Le vecteur (vecteur champ électrique au point ), est orthogonal aux équipotentielles. La variation du potentiel au voisinage du point est donnée par :

Soit le cas particulier d'un déplacement parallèle à l'axe et de même sens que cet axe. Si le point a les coordonnées le point a les coordonnées et par suite désigne le vecteur unitaire de l'axe .

La formule précédente peut s'écrire : soit :

Le premier membre est égal au rapport de la variation de potentiel (dans le cas particulier d'un déplacement parallèle à l'axe ) et de ce déplacement . Ce rapport est appelé dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable et il est désigné par .

Le second membre est la composante du vecteur suivant . On ferait les raisonnements analogues en considérant des déplacements élémentaires parallèles aux axes et .Les composantes de sur les axes sont donc égales aux dérivées partielles de la fonction par rapport aux variables , , et .

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