Physique
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Aspect mathématique

Transformation d'un vecteur vrai par une symétrie par rapport à un plan

Soit un vecteur et un plan quelconque ; les figures ci-dessous montrent comment ce vecteur se transforme en un vecteur par symétrie par rapport à .

  • est perpendiculaire à alors

Complément : Visualisations des espaces 3D
  • Les représentations sont visualisées par un applet Java.

Complément : Visualisations des espaces 3D
  • Les représentations sont visualisées par un applet Java.

  • est quelconque par rapport à alors :

    • pour les composantes perpendiculaires à on a :

    • pour les composantes parallèles à on a :

Complément : Visualisations des espaces 3D
  • Les représentations sont visualisées par un applet Java.

Les composantes parallèles à se conservent.

Transformation d'un pseudo-vecteur par une symétrie par rapport à un plan .

Soit un pseudo-vecteur défini par le produit vectoriel et un plan quelconque ; les figures ci-dessous montrent comment ce pseudo-vecteur se transforme en un pseudo-vecteur par symétrie par rapport à

  • et sont dans un plan perpendiculaire au plan , alors et sont dans le même plan  : et sont parallèles au plan et .

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  • Les représentations sont visualisées par un applet Java.

  • et sont contenus dans un plan parallèle à , alors et sont également compris dans un plan parallèle à  : et sont perpendiculaires à et .

Complément : Visualisations des espaces 3D
  • Les représentations sont visualisées par un applet Java.

  • et sont quelconques par rapport à , alors et

Complément : Visualisations des espaces 3D
  • Les représentations sont visualisées par un applet Java.

Les composantes perpendiculaires à se conservent.

Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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